Hitungnilai KPK dan FPB dari 12, 20 dan 16 ! Masukkan angka 12, 20, dan 16 ke daerah awal pada magic box. Pertama – tama bagi semua angka dengan angka (bilangan prima) yang paling kecil lalu ke besar secara berururan. Contoh 2 – 3 – 5 di daerah hasil pada magic box. Bagi semua angka hingga nilai akhirnya 1 (satu) di daerah hitung. FaktorPersekutuan Terbesar atau yang sering disebut dengan FPB adalah nilai terbesar yang dapat membagi bilangan-bilangan yang dicari nilai FPB nya. Sedangkan KPK, kepanjangan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah kelipatan terkecil dari bilangan yang dicari KPK nya. Biasanya, materi FPB dan KPK diberikan di Sekolah Dasar. Faktor12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12. Faktor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18. Perhatikan faktor pembagi diatas, yang sama dari kedua bilangan adalah 1,2,3 dan 6, maka yang paling besar adalah 6. sehingga FPB dari 12 dan 18 adalah 6 Algoritma Euclid Fast Money. Ilustrasi menghitung Faktor Persekutuan Terbesar FPB. Foto dok. Menghitung Bilangan Faktor Persekutuan Terbesar FPBIlustrasi menghitung Faktor Persekutuan Terbesar FPB. Foto dok. membuat bingkisan makanan dari 60 bolu kukus, 90 kue sus coklat, dan 105 brownies panggang. Setiap bingkisan makanan terdiri dari bolu kukus, kue sus coklat, dan brownies panggang dengan jumlah yang sama banyak. Berapa jumlah paling banyak bingkisan makanan yang dapat dibuat Milla?Jawaban60 = 2 x 2 x 3 x 590 = 2 x 3 x 3 x 5105 = 3 x 5 x 7Maka FPB dari 60, 90 dan 105 adalah 3 x 5 = 15. Jadi jumlah bingkisan makanan paling banyak yang dapat dibuat Milla adalah sebanyak 15 buah. Tujuan Pembelajaran Mahasiswa mampu menentukan fpb dari 2 bilangan atau lebih. Pada Bab Pendahuluan telah dijelaskan makna dari faktor. Pada bab ini akan dibahas tentang faktor persekutuan terbesar FPB dari dua bilangan. Untuk itu perhatikan uraian berikut ini. Bilangan 24 dihasilkan dari perkalian bilangan-bilangan asli berikut. 24 = 1 × 24 = 2 × 12 = 3 × 8 = 4 × 6 Jadi, faktor-faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 dan 24. Bagaimana dengan faktor-faktor dari 36? Bilangan 36 didapatkan dari perkalian bilangan-bilangan asli berikut. 36 = 1 × 36 = 2 × 18 = 3 × 12 = 4 × 9 = 6 × 6 60 Dari jabaran di atas dapat dilihat bahwa faktor-faktor persekutuan dari 24 dan 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12. Secara umum, istilah faktor persekutuan dapat didefinisikan sebagai berikut. Definisi faktor persekutuan. Untuk bilangan bulat 𝑘, 𝑝 dan 𝑞, apabila 𝑘𝑝 dan 𝑘𝑞 maka 𝑘 adalah faktor persekutuan dari 𝑝 dan 𝑞. Telah didapatkan faktor-faktor persekutuan dari 24 dan 36 di atas, yaitu 1, 2, 3, 4, 6 dan 12. Dari fakor-faktor persekutuan ini, manakah faktor persekutuan terbesarnya? Jawabannya adalah 12. Oleh karena itu 12 disebut sebagai faktor persekutuan terbesar FPB dari 24 dan 36, ditulis fpb24, 36 = 12. Secara umum, istilah FPB dapat didefinisikan sebagai berikut. Definisi FPB. Suatu bilangan bulat 𝑟 adalah faktor persekutuan terbesar dari bilangan bulat 𝑝 dan 𝑞, ditulis 𝑟 = fpb𝑝, 𝑞, apabila 𝑟 lebih besar dari semua faktor-faktor persekutuan 𝑝 dan 𝑞. Contoh 1. fpb3, 12 = .... 2. fpb15, 24 = .... 3. fpb45, 60 = .... 4. fpb9, 23 = .... 5. fpb17, 25 = .... 61 Catatan. Jika fpb𝑝, 𝑞 = 1, maka dikatakan 𝑝 dan 𝑞 saling prima atau 𝑝 prima relatif dengan 𝑞. Berapakah FPB dari 32 dan 0? Menggunakan cara yang sama seperti sebelumnya, mula-mula dijabarkan faktor-faktor dari masing-masing 32 dan 0. 32 = 1 × 32 = 2 × 16 = 4 × 8 Jadi, faktor dari 32 adalah 1, 2, 4, 8, 16 dan 32. Bagaimana dengan faktor-faktor dari 0? 0 = 0 × 0 = 0 × 1 = 0 × 2 = 0 × 3 dan seterusnya. Jadi faktor dari 0 adalah semua bilangan bulat. Dapat dilihat bahwa faktor-faktor persekutuan dari 32 dan 0 adalah 1, 2, 4, 8, 16 dan 32. Dan faktor persekutuan terbesarnya adalah 12, ditulis fpb32, 0 = 32. 62 Tentukanlah fpb12, 0 = …. fpb15, 0 = …. fpb0, 127 = …. fpb5374, 0 = … Ada beberapa cara menentukan FPB dari dua bilangan. Salah satunya adalah dengan cara mendaftarkan faktor-faktor persekutuan dari kedua bilangan tersebut sebagaimana dicontohkan di atas. Cara lainnya adalah dengan pohon faktor atau faktorisasi prima. Cara-cara ini dapat digunakan untuk menentukan FPB dari dua bilangan yang relatif kecil nilainya. Namun untuk bilangan yang besar, misalnya menentukan FPB dari dan dibutuhkan cara lain yang lebih efisien. Oleh karena itu berikut ini akan dibahas tentang algoritma pembagian. Algoritma Pembagian Untuk memahami tentang algoritma pembagian, terlebih dahulu mari ingat kembali cara pembagian yang diajarkan di SD dengan cara bersusun ke bawah. Misalnya 117 ÷ 31. Soal ini diselesaikan sebagai berikut. Pada penyelesaian soal di atas, 117 adalah bilangan yang dibagi dividen, 31 adalah pembagi divisor, 3 adalah hasil bagi 63 quotient, dan 24 adalah sisa pembagian remainder. Jadi pembagian 117 ÷ 31 dapat ditulis sebagai 117 31 = 3 +24 31. Apabila kedua ruas dikali dengan 31, maka penulisannya menjadi 117 = 31 × 3 + 24. Secara umum, pembagian 𝑏 oleh 𝑎 dengan hasil bagi 𝑞 dan sisa pembagian 𝑟 dapat ditulis sebagai berikut 𝑏 𝑎 = 𝑞 +𝑟 𝑎 atau 𝑏 = 𝑎𝑞 + 𝑟 Contoh a. 9 4 = 9 4 = 21 4 atau 9 4= 2 +1 4 dapat juga ditulis menjadi 9 = 2 × 4 + 1. b. 16 5 = 16 5 = 31 5 atau 16 5 = 3 +1 5 dapat juga ditulis menjadi 16 = 5 × 3 + 1. Berkaitan dengan penjabaran di atas, berikut ini diberikan dua teorema yang dapat membantu memudahkan dalam menentukan fpb dari dua bilangan. Teorema 1. Untuk bilangan bulat a dan b, dimana a > 0, terdapat satu pasang bilangan bulat q dan r sehingga b = aq + r dengan 0 ≤ r < a , dimana q adalah hasil bagi dan r adalah sisa pembagian b oleh a. 64 Contoh 1. Misalkan a = 7 dan b = 12, maka 12 7 dapat ditulis menjadi 12 = 7q + r. Di sini, q = 1 dan r = 5, yaitu 12 = 7 × 1 + 5. 2. Misalkan a = 4 dan b = 21, maka 21 4 dapat ditulis menjadi 21 = 4q + r. Di sini q = 5 dan r = 1, yaitu 21 = 4 × 5 + 1. 3. Misalkan a = 3 dan b = 18, maka 18 3 dapat ditulis menjadi 18 = 3q + r. Di sini q = 6 dan r = 0, yaitu 18 = 3 × 6 + 0. Teorema 2. Untuk bilangan bulat a, b, q dan r, berlaku aturan berikut ini. Jika b = aq + r, maka fpbb, a = fpba, r. Contoh 1 12 = 7 × 1 + 5. Maka menurut teorema di atas, fpb12, 7 = fpb7, 5 = 1. 2 18 = 3 × 6 + 0. Maka fpb18, 3 = fpb3, 0 = 3. 3 26 = 4 × 6 + 2. 65 Dengan bantuan teorema 1 dan 2, kita dapat menentukan FPB dari dua bilangan a dan b dengan menggunakan algoritma pembagian berkali-kali sehingga kita hanya menentukan FPB dari dua bilangan yang masing-masing lebih kecil dari a dan b. Prosedur penentuan FPB dengan cara ini dinamakan Algoritma Euclid atau Algoritma Pembagian. Contoh 1. Gunakan Algoritma Pembagian untuk menentukan FPB dari 24 dan 36. Jawab 36 = 24 × 1 + 12 24 = 12 × 2 + 0 Menurut Teorema 2, fpb36,24 = fpb24, 12 = fpb12, 0 = 12. Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah 12. 2. Pada sebuah olimpiade, ada 2 kota yang bertanding. Kota A mengirimkan 5767 orang perwakilan dan Kota B, 4453 orang. Jika perwakilan kedua kota dikelompokkan ke dalam beberapa grup yang anggotanya sama banyak, a. Berapa maksimal grup yang dapat dibentuk? b. Berapa banyak masing-masing perwakilan Kota A dan Kota B pada tiap grup? 66 Jawab a. Soal ini adalah soal FPB. Maksimal banyak grup yang dapat dibentuk adalah FPB dari 5767 dan 4453. 5767 = 4453 × 1 + 1314. 4453 = 1314 × 3 + 511 1314 = 511 × 2 + 292 511 = 292 × 1 + 219 292 = 219 × 1 + 73 219 = 73 × 3 + 0 Menurut teorema 2, fpb5767,4453 = fpb4453,511 = fpb511,292 = fpb292, 219 = fpb219, 73= fpb73, 0 = 73. Jadi FPB dari 5767 dan 4453 adalah 73. Maka maksimal banyak grup yang dapat dibentuk adalah sebanyak 73 grup. b. Banyak perwakilan dari Kota A pada tiap grup adalah 5767 73 = 79 orang; dan Kota B = 4453 73 = 61 orang. 3. Coba tentukan FPB dari 260 dan 632. 632 = 260 × …. + …. 260 = 112 × …. + …. 112 = 36 × …. + ….. 36 = 4 × …. + 0 Jadi, fpb632, 260 = fpb4, 0 = .... 4. Tentukan FPB dari 314 dan 159. 5. Tentukan fpb305, 185. 67 Catatan. untuk bilangan bulat a dan b berlaku, fpba, b = fpb–a, b = fpba, –b = fpb–a, –b. Algoritma pembagian memudahkan kita menentukan FPB dari dua bilangan. Bagaimana dengan FPB dari tiga bilangan atau lebih? Teorema berikut ini menjelaskan cara menentukan FPB dari tiga bilangan atau lebih. Teorema 3. fpb𝑝1, 𝑝2, 𝑝3,… , 𝑝𝑘 = fpbfpb𝑝1, 𝑝2, 𝑝3, … , 𝑝𝑘 Menurut Teorema 3 di atas, untuk menentukan FPB dari 𝑘 buah bilangan 𝑝1, 𝑝2, sampai dengan 𝑝𝑘, dilakukan dengan menentukan FPB dari dua bilangan terlebih dahulu. Misalkan telah didapatkan fpb𝑝1, 𝑝2 = 𝑑. Selanjutnya ditentukan fpbd, 𝑝3, dan seterusnya sehingga pada akhirnya tinggal ditentukan FPB dari dua bilangan saja. Contoh 1. Tentukan FPB dari 36, 24, 54 dan 27. Jawab fpb54, 36, 27, 24 = .... Mula-mula ditentukan FPB dari 2 bilangan, misalkan 54 dan 36. Kedua bilangan ini cukup mudah ditentukan FPB nya dengan cara biasa atau cara faktorisasi prima. Didapatkan fpb54, 36 = 9. Selanjutnya ditentukan fpb 9 dan 27, yaitu 68 fpb9, 27 = 9. Kemudian tinggal dicari fpb dari 9 dan 24, yaitu fpb9, 24 = 3. Proses di atas dapat ditulis sebagai berikut. fpb54, 36, 27, 24 = fpbfpb54, 36, 27, 24 = fpb9, 27, 24 = fpbfpb9, 27, 24 = fpb9, 24 = 3 2. Tentukan fpb dari 25, 81, 46 dan 63. 3. Tetukan fpb dari 100, 144 dan 164. 4. Tentukan fpb dari 90, 138, 150 dan 162. 5. Kakak mempunyai 12 pulpen, 36 buku dan 20 pensil dan akan dibagikan ke dalam beberapa parcel yang isinya sama banyak. Berapa maksimal banyak parcel yang dapat Kakak buat? Berapa isi masing-masing pulpen, buku dan pensil pada tiap parcel? Soal Latihan Untuk soal-soal berikut ini, tentukan salah atau benar dan berikan alasannya. 1. B – S Sisa pembagian dari 120 9 adalah 5. 2. B – S Jika 𝑚𝑛 dan 𝑝𝑛 maka 𝑛 adalah faktor persekutuan dari 𝑚 dan 𝑝. 69 3. B – S Diketahui 𝑎 dan 𝑏 mempunyai hanya dua faktor persekutuan yaitu 𝑟 dan 𝑠. Jika 𝑟 < 𝑠, maka 𝑠 = fpb𝑎, 𝑏. 4. B –S fpb921, 654 = 3. 5. B –S fpb315, 81, 72, 125 = 3. 70 9. KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL FPB Faktor Persekutuan Terbesar adalah salah satu ilmu matematika yang tidak kalah penting untuk merupakan suatu metode untuk mencari faktor terbesar dari suatu tidak tertukar dengan KPK, kenali cara mencari bilangan FPB lewat contoh-contoh soalnya, yuk, Moms!Baca Juga Kumpulan Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga Siku-siku dan Tanpa AlasApa Itu Bilangan FPB?Foto Bilangan FPB dan KPK Foto Bilangan FPB adalah ilmu dasar matematika untuk mencari bilangan terbesar yang dapat membagi habis suatu halnya dengan KPK, banyaknya bilangan yang dimaksud bisa berupa 2 bilangan, 3 bilangan, atau mencari bilangan FPB dari 2 bilangan, yakni angka 6 dan pertama yang bisa dilakukan adalah mencari faktor atau bilangan yang dapat membagi habis dari masing-masing bilangan ini contoh cara menentukan FPBFaktor bilangan 66 1 = 66 2 = 36 3 = 26 6 = 1Maka, faktor dari FPB 6 adalah 1, 2, 3, dan bilangan 1212 1 = 1212 2 =612 3 = 412 4 = 312 6 = 212 12 = 1Maka, faktor FPB dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan angka tersebut, diketahui faktor bilangan terbesar yang sama dari 6 dan 12 adalah 1, 2, 3, dan faktor persekutuan terbesar adalah 6. Maka, FPB dari bilangan 6 dan 12 adalah kali, bilangan FPB juga dikaitkan dengan faktor prima adalah faktor-faktor dari bilangan bulat yang hanya memiliki dua faktor faktor yang dimaksud adalah 1 atau bilangan asli itu Juga Ketahui Rumus Keliling Segitiga dan Kumpulan Contoh Soalnya!Cara Menenentukan FPBFoto Perbedaan FPB dan KPK Foto FPB dan KPK adalah untuk mencari bilangan terbesar. Sementara itu, KPK merupakan metode untuk melihat faktor bilangan UNKRIS, cara mudah untuk menentukan FPB dan KPK adalah dengan menggunakan pohon pohon faktor ini digunakan untuk mencari faktorisasi prima dari 2 atau lebih bilangan yang pohon faktor ini pun digunakan untuk mencari KPK atau faktor persekutuan menggunakan rumus ini, Moms harus terlebih dahulu mengenali bilangan-bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu Juga Ketahui Kumpulan Rumus Luas Juring Lingkaran dan KerucutTabel Bilangan PrimaFoto Tabel Bilangan Prima Foto Bilangan Prima sebelumnya, bilangan prima adalah salah satu bagian dari rumus yang digunakan untuk mengetahui FPB atau terdapat bilangan prima antara 1-100, dengan beberapa angka tertentu saja kolom kuning.Cara menentukan FPB melalui bilangan prima adalah seperti berikutMembuat pohon faktor dari bilangan yang diketahui, diawali dengan bilangan prima bahwa bilangan terakhir dari pohon faktor adalah bilangan FPB cukup ambil angka faktor yang sama dengan pangkat terkecil dari setiap faktor angka-angka bilangan prima ini perlu dihafal atau disandingkan ketika mencari FPB pada suatu contoh Juga Kenali Diskalkulia, Gangguan yang Membuat Sulit Belajar MatematikaContoh Soal FPBAgar lebih mudah memahami FPB, berikut ini beberapa contoh soal yang bisa tahapan menghitungnya, ya!Soal 1Foto Soal 1 Foto Jawaban Soal 1 Ahmad mempunyai 64 buah apel dan 48 buah buah tersebut akan dibagikan kepada temannya sama banyak teman Pak Ahmad peroleh untuk mendapatkan kedua buah tersebut?Jawaban64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2648 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 24 x 3FPB dari 64 dan 48 yaitu 24 adalah teman Pak Ahmad yang sanggup mendapatkan kedua buah tersebut yaitu 16 2Foto Soal 2 Foto Jawaban Soal 2 Mira akan membuat parsel dari 24 botol sirup, 40 kaleng biskuit, dan 72 bungkus Mira ingin membuat parsel dari bahan-bahan tersebut dengan jenis dan bahan yang jumlah parsel terbanyak yang sanggup dibentuk bu Mira?Jawaban24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 340 = 2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 572 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 23 x 32FPB 24, 40 dan 72 yaitu 23 = 8Maka, jumlah parsel terbanyak yang sanggup dibentuk bu Mira yaitu 8 Juga Rumus Keliling Persegi, Lengkap dengan 5 Contoh Soal!Soal 3Foto Soal 3 Foto Jawaban Soal 3 Desa menyediakan sumbangan berupa 125 buah buku tulis dan 75 buah pena untuk dibagikan ke anak mendapatkan buku tulis dan pena sama pena yang didapatkan oleh setiap anak?Jawaban125 = 5 x 5 x 5 = 5375 = 3 x 5 x 5 = 3 x 52FPB dari 125 dan 75 yaitu 52 = 25. Jadi ada 25 anak yang mendapatkan banyak pena yang didapatkan tiap anak yaitu, 75 25 = banyak pena yang didapatkan oleh tiap anak yaitu 3 buah cara menentukan FPB serta kumpulan contoh soalnya yang bisa dijadikan panduan. Semoga dapat dipahami dengan mudah, ya, Moms!

bilangan 6 adalah faktor persekutuan terbesar fpb dari